Задачи по теме: Закон всемирного тяготения и его следствия

 1. ИСЗ переводится с круговой орбиты радиуса r₁ = 2,0 R_З , где R_З - радиус Земли, на орбиту радиуса r₂ = 60 R_З (полёт на Луну). Оцените время полёта в одну сторону и дополнительные скорости, которые нужно сообщить ИСЗ в точках пересечения промежуточной орбиты с начальной и конечной орбитами.

2. Планета массы m движется по круговой орбите в плоскости разреженного однородного двумерного диска массы М и радиуса R на расстоянии r = R /2 от его центра. Вычислить период обращения планеты и её полную энергию.

3. С какой видимой угловой скоростью Марс движется прямым движением в соединении и обратным движением в противостоянии? Противостояния Марса наблюдаются через 780 суток.

4. Станция Марс-3 имеет период обращения 12 суток и минимальное расстояние от центра Марса 5000 км. Чему равно наибольшее удаление станции от поверхности Марса?

5. Корабль запускается с Земли к Марсу по оптимальной орбите (половина эллипса, касательного к орбитам двух планет). Изобразите на чертеже приблизительные положения Земли и Марса на их орбитах в момент старта и в момент окончания полета на Марс, а также орбиту корабля. Отношение радиусов орбит планет равно примерно 3/2.

6. Сколько времени прошло от соединения до противостояния планеты, если блеск ее за это время увеличился на 0,85^m? Орбиту планеты считать круговой и лежащей в плоскости эклиптики.

7. Через сколько дней после наибольшей восточной элонгации Венеры наступает ее наибольшая западная элонгация, если значения элонгаций близки к 47^о. Сидерический период обращения Венеры 225 суток.

8. Два спутника движутся вокруг Земли по касающимся траекториям. Один спутник движется по окружности радиуса 10000 км, другой - по эллипсу с периодом обращения в 3 раза больше, чем у первого спутника. Определите максимальное расстояние между вторым спутником и центром Земли и эксцентриситет его орбиты.

9. В июне 2001 года продолжительность утренней видимости планеты Венера была наибольшей. В каком месяце будет наблюдаться ближайшая наибольшая продолжительность вечерней видимости Венеры? Большая полуось орбиты Венеры 0,72 а.е. Все необходимые данные для Земли Вы очевидно помните. (2001 г.)

10. В каких пределах меняется максимальное угловое удаление Меркурия от Солнца (элонгация)? Необходимые данные для ответа на вопрос возьмите из таблицы "основные сведения о планетах". (2002 г.)

11. Чему равны сутки на Венере? (2002 г.)