Законы Кеплера. Солнечная система. Планеты и их движение. Условия наблюдений планет. Астрономическая единица

Еще задолго до нашей эры астрономы обратили внимание на пять особенных светил, которые на первый взгляд похожи на звезды. Однако, в отличие от звезд они светят спокойным немерцающим светом, а некоторые из них значительно превосходят звезды по своему блеску на небе. Но самая главная особенность этих светил заключается в том, что они не сохраняют постоянного положения в созвездиях, а перемещаются по небесной сфере, переходя из одного созвездия в другое. По этой причине древнегреческие наблюдатели неба назвали их планетами, что в переводе означает блуждающие светила.

Великий польский ученый Николай Коперник (1473 — 1543) пришел к выводу, что планеты, как и наша Земля, обращаются вокруг Солнца. Самой близкой к Солнцу планетой является Меркурий. Далее следуют Венера, Земля, Марс, Юпитер и Сатурн. Позже были открыты еще три планеты: Уран, Нептун и Плутон. Таким образом, вокруг Солнца обращается девять планет.

Планеты не являются самосветящимися телами, а светят отраженным светом Солнца. Воображаемые траектории, по которым движутся планеты, называют их орбитами. Чем дальше находится планета от Солнца, тем меньше ее орбитальная скорость и больше период обращения. Положения планет относительно Земли и Солнца периодически изменяются, и вместе с тем изменяются условия наблюдения планет. Орбиты планет лежат в плоскостях, близких к плоскости эклиптики, так что искать планеты следует в зодиакальных созвездиях.

Ближайшие к Солнцу планеты Меркурий и Венера наблюдаются либо на западе сразу после захода Солнца, либо на востоке перед его восходом. Условия наблюдения Меркурия редко бывают хорошими. Обычно его слабый блеск теряется в лучах восходящего или заходящего Солнца. Зато Венера в максимуме блеска значительно превосходит все светила неба, за исключением Солнца и Луны. Наилучшие условия наблюдения Марса, Юпитера и Сатурна наступают тогда, когда эти планеты находятся в противостоянии, т. е. в противоположной от Солнца стороне, и кульминируют в полночь. Планеты Уран, Нептун и Плутон невооруженным глазом не наблюдаются.

До конца XVI в. ученым не удавалось точно рассчитать относительное положение планет на несколько лет вперед. Получалось заметное расхождение теоретических расчетов с результатами наблюдений. Причина заключалась в ошибочном предположении, что планеты равномерно движутся по окружностям вокруг Солнца. Кинематические законы движения планет были открыты лишь в начале XVII в. австрийским астрономом и математиком Иоганом Кеплером (1571 — 1630) — Первый закон Кеплера: планеты обращаются по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

Рис.1. Изобразить эллипс на чертеже можно следующим образом. Проведем прямую и выберем на ней произвольную точку О — центр эллипса. Затем на этой прямой на равном расстоянии от центра отметим еще две точки: F₁и F_2.Их называют фокусами эллипса. Вобьем в каждую точку-фокус по гвоздику (рис.1). Накинув на гвоздики замкнутую нить, натянем ее острием карандаша. Сохраняя нить в натянутом состоянии, опишем острием карандаша фигуру. Это и будет эллипс.

Сумма расстояний любой точки эллипса от фокусов равна длине нити за вычетом расстояния между фокусами. Обозначив Р произвольную точку эллипса, получим: F₁ Р + F₂ P= const.

Эллипс — это геометрическое место точек, сумма расстояний которых от двух заданных точек (фокусов) есть величина постоянная.

По мере движения планеты по эллиптической орбите ее расстояние от Солнца непрерывно изменяется.

Ближайшую к Солнцу точку орбиты называют перигелием П, а наиболее далекую—афелием А (рис. 2.1, б). Полусумма перигелийного q и афелийного Q расстояний выражает среднее расстояние планеты Р от Солнца С, равное большой полуоси ее орбиты а:

q + Q

_______ = a

Важной характеристикой орбиты является ее эксцентриситет е, определяемый соотношением

Q - q

____ = е

2 а

Рис. 2. Второй закон Кеплера: радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равновеликие площади.

Как видно из рис. 2, путь Р₁Р_2, который проходит планета вблизи перигелия, больше пути Р₃Р_4, который она проходит вблизи афелия за такой же промежуток времени. Следовательно, орбитальная скорость планеты изменяется в некоторых пределах: от наибольшей в перигелии до наименьшей в афелии. Земля проходит перигелий в начале января, а афелий — в начале июля. В связи с этим зима в северном полушарии, по средним многолетним данным, короче и мягче, чем в южном, зато лето продолжительнее и прохладнее.

Третий закон Кеплера: квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся между собой как кубы больших полуосей их орбит.

Третий закон Кеплера удобно выразить формулой:

Т₁²Q₁³

_{__ = __}

Т₂²Q₂ ³

по которой можно вычислить относительные расстояния планет от Солнца.

Обычно расстояния планет от Солнца выражают в астрономических единицах (а. е.), принимая за 1 а. е. большую полуось земной орбиты. В этом случае вычисления по формуле и значительно упрощаются. Определив путем наблюдений период обращения какой-либо планеты и выражая его в земных годах, можно записать

(1 год)²(1 а. е.)³

^{______ = _______}

T²a³

откуда

Последовательно применяя такой расчет к каждой планете, нетрудно построить план планетной системы. Остается найти только масштаб, т. е. надо выразить астрономическую единицу в километрах и тогда все расстояния планет от Солнца будут известны.

Рис. 3. Расстояния до Солнца, Луны и не очень далеких планет можно найти методом измерения горизонтальных параллаксов этих светил. Горизонтальным параллаксом Р₀ светила S называют угол, под которым со светила в перпендикулярном направлении виден радиус Земля R.

На рис. 3 буквами А и В обозначены два наблюдателя, находящиеся на земной поверхности. Если угол OAS прямой, то

d = _______

sin P₀

где d = IOSI , R = IOAI и Р₀- горизонтальный параллакс данного светила.

Горизонтальный параллакс Солнца очень мал и составляет 8,79". Вычисляя по формуле, получаем, что расстояние до Солнца 1 а. е. в 23500 раз превосходит радиус Земли и достигает 149,6 млн. км. С такого расстояния диаметр Солнца виден под углом 32'. Это значит, что он больше диаметра нашей планеты в 109 раз.

Задачи

Темы